Invariantes Topológicos

A classificação de espaços topológicos, a menos de homeomorfismos, em geral é feita através de objetos matemáticos que podem ser grupos, números ou mesmo propriedades topológicas, chamados invariantes topológicos.
Neste texto são apresentados os seguintes invariantes topológicos: a conexão, o grupo fundamental, os grupos de homologia simplicial e a característica de Euler. Como aplicações destes invariantes, apresentamos a classificação dos intervalos da reta, o teorema de invariância da dimensão e a classificação de superfícies fechadas, via características de Euler.
Um dos objetivos é dar uma motivação aos alunos para que prossigam no estudo de outros invariantes, conduzindo-os naturalmente para a Topologia Algébrica.
Este texto é fruo de nossa experiência como professores do Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Câmpus de Rio Claro, UNESP – Universidade Estadual Paulista, onde ministramos as disciplinas Espaços Métricos, Espaços Topológicos e Tópicos de Topologia para o curso de graduação em Matemática e Tópicos de Topologia para o curso de pós-graduação Matemática Universitária.